Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中b=√3/2，B=60度，求a+c的取值范围？

Answer 1

根据正弦定理，

a=bsinA/sinB=(√3/2)sinA/(√3/2)=sinA
c=bsinC/sinB=sinC

则a+c=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]

=2sin[(180-B)/2]cos[(A-C)/2]

=2sin[90-(B/2)]cos[(A-C)/2]

=2cos(B/2)cos[(A-C)/2]

=2*cos30度*cos[(A-C)/2]

=
√3
cos[(A-C)/2]

由于cos0=1，故当A=C=1/2*(180-60)=60时，即ABC为等边三角形时，

a+c有最大值√3
[实际上，此时a=c=b=√3/2，当然是a+c=√3
]