Question

对勾函数的最值是如何取得的？

Answer 1

可以对等式两边求导，如y=x+1/x有y’=1-1/x^2,易知在y’=0时求最值。或者利用均值不等式，
当x>0时，直接由均值不等式得，且有均值不等式等号成立的条件是x=1/x，当x<0时有y=-（-x-1/x)，这是-x>0，可以用均值不等式，同理可得等号成立的条件是x=1/x。

Answer 2

（1）证明：对y=x+1/x进行求导得y’=1-1/x^2=0，此时取得极大、小值，y’=1-1/x^2=0变形为x=1/x，即X=1或-1，当X>0时，若0<X<1，y’<0,函数单调递减，若1<X,y’>0,函数单调递增，所以X=1为极小值点，即最小值点，此时x=1/x。当X<0时，若-1<X<0，y’<0,函数单调递减，若X<-1,y’>0,函数单调递增,所以X=-1为极大值点，即最大值点，此时x=1/x。

（2）证明：当X>0,可以利用均值不等式(X+1/X》2根号下X乘以1/X)所以X+1/X》2，此时当X=1/X时，X+1/X最小值为2

Answer 3

此类函数

形如y=ax+b/x

当ax*x=b时

取得最值。

和LZ说的一样

方法不唯一，介绍均值不等式解法。

两个正数，若积为定值，则和有最小值

和为定值，则积有最大值。