Question

已知函数Y=lg(3+2x-x^2)的定义域为M。求当x属于M时，函数f(x)=2^(x+3)-3·4^x的最值，并求出Y取最值时X的

已知函数Y=lg(3+2x-x^2)的定义域为M。求当x属于M时，函数f(x)=2^(x+3)-3·4^x的最值，并求出Y取最值时X的值。
要快，要有详解

Answer 1

(3+2x-x^2)＞0
-1 ＜x＜3
f(x)=2^(x+3)-3·4^x
f(x)=8*2^x-3*2^(2x)
记t=2^x
f(t)=8t-3t^2
当t=4/3 时 f(t)max=32/3-16/3=16/3
此时2^x=4/3
x=log2(4/3)

Answer 2

3+2x-x^2>0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3

f(x)=2^(x+3)-3×4^x
=8×2^x-3×2^2x
=8×2^x-3×(2^x)^2
=-3(2^x-4/3)^2+16/3

-1<x<3
1/2<2^x<8
2^x=4/3时，函数有最大值，最大值为16/3，此时x=log2(4/3)=2-log2(3).
函数无最小值。