Question

多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5，

Answer 1

设f(x)除以(x－1)(x－2)的商是p(x)，余式r(x)，注意r(x)是次数不超过1的
多项式
，因此可设
r(x)＝ax+b
，故f(x)＝(x－1)(x－2)p(x)+ax+b，求出a，b即可。
由题意，f(1)＝3，f(2)＝5，代入可得a，b的方程组
3＝a+b，5＝2a+b，解得a＝2，b＝1，因此
余式r(x)＝2x+1。