Question

数学(三角函数)

1、函数y=（cos2x+sin2x）/（cos2x-sin2x）的最小周期为？

2、设0.5pai<a<3pai,|cosa|=m,sina/2=?

3、已知tanx=a，则3sinx+sin3x/3cosx+cos3x=？

4、已知cos（pai-A）=12/13，A是第二象限的角，则cot（3x-A/2）=？

5、tan9`-tan27`-tan63`+tan81`
A.1/5 B.-1/5 C.-5 D. 5

Answer 1

1.
y=（cos2x+sin2x）/（cos2x-sin2x）
=[√2sin(2x+π/4)]/[√2cos(2x+π/4)]
=tan(2x+π/4)
最小正周期为π/2

2.半角公式
sina/2=√[(1-m²)/2] (π/2<x≤2π)
sina/2=-√[(1-m²)/2] (2π<x<3π)

3.正余弦三倍角公式
3sinx+sin3x/3cosx+cos3x
=[3sinx+(3sinx-4sin³x)]/(3cosx+4cos³x-3cosx)
=(3/2*tanx*sec²x-tan³x)
∵sec²x=tan²x+1=a²+1
上式=(3/2*a*(a²+1)-a³)
=1/2a³+3/2a

4.正切三倍角公式
cos(π-A)=12/13
∴cosA=-12/13
∵A是第二象限的角
∴sinA=5/13
∴tanA=5/12
∴cot(3A-π/2)=-tan3A=-(3tanA-tan³A)/(1-3tan²A)=2035/828

5.(题错了，不信你用计算器算)
tan9°-tan27°-tan63°+tan81°
=tan9°+cot9°-(tan27°+cot27°)
=sin9°/cos9°+cos9°/sin9°-(sin27°/cos27°+cos27°/sin27°)
=(sin²9°+cos²9°)/(sin9°*cos9°)-(sin²27°+cos²27°)/(sin27°*cos27°)
=2/sin18°-2/sin54°
=2(sin54°-sin18°)/(sin18°*sin54°)
=4(cos36°sin18°)/(sin18°*sin54°)
=4

Answer 2

第一道：给上下各式都提个根2/2化成cos(2x+pai/4)/sin(2x+pai/4)很明显答案就出来了，那是cot(2x+pai/4)自己算下就行了
第二道：角在0.5pai到3pai间可知其在0.5pai到pai间
所以可知cosa为负的,所以cosa=-m,利用(sina/2)的平方加(cosa/2)的平方为1，就只用算cosa/2了，根据cosa与cosa/2的关系倒下就出来了
第三道:我感觉拆开sin(3x)化成sin(2x+x)，同理和cos3x又tanx=a
根据公式可知(cosx)的平方=1/1+(tanx)的方,再解决