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如图,在圆O中,两条弦AB,CD相交于P,M,N分别是AB,CD中点,PM=PN,连接BD,求证△PBD为等腰三角形
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证明:
连接OM, ON, OP,OA,OB,OC,OD
OA=OB, AM=MB 则 OM⊥AB
OC=OD, CN=ND 则 ON⊥CD
PM=PN, OP=OP 则△OPM≌△OPN 【对应直角边和斜线相等的两个直角三角形全等 HL】
则OM=ON
因为OB=OD
则△OMB≌△OND
MB=ND
MB+PM=PB
ND+PN=PD
所以PB=PD
即△PBD为等腰三角形
证毕。
连接OM, ON, OP,OA,OB,OC,OD
OA=OB, AM=MB 则 OM⊥AB
OC=OD, CN=ND 则 ON⊥CD
PM=PN, OP=OP 则△OPM≌△OPN 【对应直角边和斜线相等的两个直角三角形全等 HL】
则OM=ON
因为OB=OD
则△OMB≌△OND
MB=ND
MB+PM=PB
ND+PN=PD
所以PB=PD
即△PBD为等腰三角形
证毕。
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