Question

如图，在圆O中，两条弦AB,CD相交于P，M,N分别是AB,CD中点，PM=PN，连接BD，求证△PBD为等腰三角形

Answer 1

证明：
连接OM, ON, OP,OA,OB,OC,OD
OA=OB, AM=MB 则 OM⊥AB
OC=OD, CN=ND 则 ON⊥CD
PM=PN, OP=OP 则△OPM≌△OPN 【对应直角边和斜线相等的两个直角三角形全等 HL】
则OM=ON
因为OB=OD
则△OMB≌△OND
MB=ND
MB+PM=PB
ND+PN=PD
所以PB=PD
即△PBD为等腰三角形
证毕。