Question

如图所示,已知⊙O与△ABC的三边BC、AC、AB分别相切

如图所示,已知⊙O与△ABC的三边BC、AC、AB分别相切，切点分别是D、E、F
求证：∠FDE=90°-1/2∠A

Answer 1

证明：
连接OE、OF
⊙O与△ABC的三边BC、AC、AB分别相切
OF⊥AB
OE⊥AC
【四边形内角和360°】
∠EOF=360°-90°-90°-∠A=180°-∠A
【相同圆弧对应的圆周角是圆心角的一半】
∠EDF=(1/2)∠EOF=(180°-∠A)/2=90°-1/2∠A
证毕。