Question

如图，直角坐标平面内，点O为坐标原点，点A坐标为（1,0），点B在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x

垂线，分别交二次函数y=x²的图像于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H。记点C,D的横坐标分别为Xc，Xd，点H的纵坐标为Yh。
同学发现两个结论：（1）S△CMD：S梯形ACMB=2:3，（2）数值相等关系：Xc*Xc=-Yh
（1）请你验证两个结论成立
（2）将点A坐标改为（t，0）t＞0，其余条件不变，结论1能否成立
（3）进一步研究：如果将点A坐标改为（t，0），t＞0，又将条件y=x²改为y=ax²，其他条件不变，那么Xc，Xd和Yh有怎样的数值关系

Answer 1

解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为y=x，
∴点M的坐标为（2，2），∴S =1,S梯形ABMC= ,∴S :S梯形ABMC=2:3,即结论①成立；
设直线CD的函数解析式为y=kx+b，则 得
∴直线CD的函数解析式为y=3x－2；由上述可得，点H的坐标为（0，－2），y =－2，
∵x •x =2，∴x •x =－y ，即结论②成立；
（2）结论①仍成立
∵点A的坐标为（t，0）（t>0），则点B坐标为（2t，0），从而点C坐标为（t，t ），点D坐标为（2t，4t ），设直线OC的函数解析式为y=kx，则t =kt，得k=t，
∴直线OC的函数解析式为y=tx，设点M得坐标为（2t，y），∵点M在直线OC上，
∴当x=2t时，y=2t ，点M的坐标为（2t，2t ），∴S :S梯形ABMC= •2t •t： （t +2t ）=2：3，∴结论①仍成立；
（1） x •x =－ y 由题意，当二次函数的解析式为y=ax （a>0）,且点A坐标为
（t，0）（t>0）时，点C坐标为（t，at ），点D坐标为（2t，4at ），
设直线CD的函数解析式为 则 ， 得
∴直线CD的函数解析式为y=3atx－2at ，
则点H的坐标为（0，－2at ）， ，∵x •x =2t ，∴x •x =－ y

Answer 2

看晕了，好长的题目