Question

【高中数学】关于导数的一道题

已知导数f(x)=-x³+x²+tx+t在区间（-1，1）上单调递增，求t的取值范围。
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请详细地写一下过程
谢谢！！

Answer 1

f'(x)=3x²+2x+t区间（-1，1）>=0
f'(x)=3x²+2x+t最小值大于等于0
f'(x)=3x²+2x+t
=3(x+1/3)²+t-1/3在区间（-1，1）最小值为x=-1/3
即t-1/3>=0
t>=1/3

Answer 2

保证它的一阶导数在区间(-1,1)上大于等于0，就转换成了求解一个一元二次方程根的问题.
f'(x)=-3x2+2x+t
f'(1)>=0，f'(2)>=0
得 t>=8