Question

一次函数图象

y=-2x+10与x轴和y轴的交点为A、B两点。作Rt△AOB关于AB的对称图形Rt△AO'B,求O'的坐标

Answer 1

连接OO'，因为Rt△AOB与Rt△AO'B关于AB的对称，所以OO'垂直于AB
一次函数，两条直线垂直，那两条直线的斜率相乘＝-1
设一直线和x轴夹角为a，则另一直线的夹角为（90+a）
直线斜率k1=tana,k2=tan(90+a)-ctga
所以K1K2=-1
那么由上述得yOO'=(-1/2)X
在y=-2x+10中，当x=0时，y＝10 推出OB=10
当y＝0时，x＝5 推出OA＝5
设OO'与AB交点为C，OC/OA=OB/AB
AB=√(OA^2=OB^2)
得出OC=2√5 OO'=2OC=4√5
设O'(xO',yO')
又因为 xO'/OO'=OB/AB
得出xO'=8 将xO'带入yOO'=(-1/2)X
得出yO'=4
所以O'(8,4)