Question

高中数学问题，请教高手

tan(-45)+tan(-60)+tan(-75)=tan(-45)tan(-60)tan(-75)
tan(30)+tan(45)+tan(105)=tan(30)tan(45)tan(105)
tan(120)+tan(45)+tan(105)=tan(30)tan(45)tan(105)
分析上面各式的共同特点，写出能反映其规律的等式，证明
快快快

Answer 1

1.如果A+B+45=180
则有tanA+tanB+tan45=tan45*tanA*tanB
2.如果A+B-45=180
则有tanA+tanB+tan(-45)=tan(-45)*tanA*tanB
证明过程很简单，把tan（A+B）公示展开即可，必要时需要转化1=tan45

Answer 2

如果a+b+c=kπ，k为整数
则tana+tanb+tanc=tana tanb tanc
a=kπ-(b+c) b+c=kπ-a
tana+tanb+tanc=tan[kπ-(b+c)]+(tanb+tanc)
=-tan(b+c)+（1-tanbtanc)tan(b+c)
=tan(kπ-a)(1-tanbtanc-1)
=tana tanb tanc