直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB的中心横坐标为2,则AB的长的长为

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珊272607489
2010-12-16
知道答主
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仍远航0bd
2010-12-16 · TA获得超过1082个赞
知道小有建树答主
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在抛物线y^2=4x中,焦准距p=2,由于弦AB过焦点,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0)
由题设,x0=(x1+x2)/2=2,∴x1+x2=4.
又由抛物线的性质,可得 |AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6.
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