Question

不定积分的问题

被积函数为1:（1+x）比根号下4-(x的平方);2:(1-cos x)sin平方 x;(x平方+4x+5)分之1，这三个不定积分分别怎么求？要过程，谢了

Answer 1

第一题，
原式=∫[1/√(2^2-x^2)]dx-(1/2)∫[1/√(4-x^2)]d(4-x^2)（这里拆项后用凑微分法）
=arcsin(x/2)-√(4-x^2)+C
第二题，
原式=∫sin^2x-∫cosxsin^2xdx（这里sin^2x表示sinx的平方）
=∫[(1-cos2x)/2]dx-∫sin^2xd(sinx)
=(x/2)-(1/4)sin2x-(1/3)sin^3x+C
第三题，
原式=∫{1/[(x+2)^2+1]}d(x+2)（这类题一般将分母配方再用凑微分法）
=arctan(x+2)+C

Answer 2

1分成两个和，一个套公式，另一个把x放到d后即可。2分两项差，cosx=dsinx，另一个sin^2x用二倍角公式化后积分！3配方后套公式