Question

如图，以Rt三角形ABC的直角边AC为直径做圆O交斜边AB于点E，，，，，

如图，以Rt三角形ABC的直角边AC为直径做圆O交斜边AB于点E，半径OD垂直于AC，DE交AC于点H，过点E做一直线交BC于点G，交AC的延长线于点F，且EF=HF，求证BG=CG

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Answer 1

首先证明EF为圆O的切线
连接OE，角EHF=FEF=DHO
ODH=OEH
ODH+OHD=90
OEF=OEH+HEF=90
故EF为圆O切线
连接OG
三角形CGO全等于EGO
GC=GE
角B+CAB=90°
角FEA+OEA=90°
角OEA=EAO,角GEB=AEF
故角GEB=GBE
三角形GBE为等腰三角形
GB=GE
从而GB=GC