Question

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如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点O，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么

Answer 1

因为直线l是线段AP的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等，就有：QP=QA
而点Q在半径OP上
所以，QP+OQ=OP=r
所以，QA+OQ=r
因为点O和A均为定点
所以，点Q的轨迹就是：到两个定点A、O的距离之和等于定长r的点的集合。
显然，这就是一个椭圆。该椭圆是以A、O为焦点，长轴长为r。焦距为|AO|