Question

数学，圆弧长和扇形面积

1.如图，OABC为菱形，点A，B在以点O为圆心的弧DE上，若OA=3，角1=角2.则扇形ODE的面积是多少？
2.AB是圆O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO,若DE=2倍根号3，角DPA+45°，圆O半径是多少？阴影部分面积是多少？

Answer 1

1,、连接OB，∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AO，由∵A，B都在圆O上，∴OA＝OB。∴△AOB是等边三角形，
所以∠AOB＝60°所以∠AOC＝120°。
由∵∠1＝∠2，∴∠DOE＝120°
扇形面积（120÷360）×π×3²＝3π。

2、∵DE＝2倍根号3，所以DC＝根号3，∴根号3的平＝½R×¾R，R＝4。
∵∠DPA＝45°，DE⊥AB，∴∠D＝45°，所以∠EOF＝90°

∴扇形EOF面积＝（90／360）π4²＝4π，SRtΔEOF＝½×4×4＝8
∴阴影面积＝4π－8