Question

一道数学填空题

以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1，则椭圆长轴的最小长度为___

Answer 1

当椭圆上一点在短轴端点时,三角形面积最大.所以bc=1
a^2 = b^2 + c^2 >= 2bc = 2
当b=c时,a取最小值sqrt(2)
长轴为2a

Answer 2

明显改最大三角形底为2c高为b 则bc=1 带入a^2=b^2+c^2 a^2=1/c^2+c^2 求导得-2/c^3+2c 明显在（0,1）是小于0 （1，+∞）是大于0 故c=1时a最小=2

Answer 3

2乘以根号2