Question

高三一道数列题。

方程(tanx)^2-3tanx+1=0在0≤x<n n∈R+ 内所有根的和记为an
(1)求a1 ,a2的值. (2)求an
(3)求证:当n∈R+时，1/a1+1/a2+.....+1/an<3/π
看不怎么懂啊。我求出tanx。但不知道怎么求an
我已经想到怎么做了。
tanx1=(3+根号5)/2 tanx2=(3-根号5)/2
所以x1+x2=π/2,所以a1=π/2
同理a2=3π
an=(n-0.5)nπ
1/a1+1/a2+....1/an=2π+1/3π+...+1/(n-0.5)nπ<2π+1/2π+1/6π+....+1/(n-1)nπ
=3/π-n/π<3/π。
哈哈哈哈。还是我有才！！！

Answer 1

令y=tanx 则原方程为 y^2-3y+1=0 y=5/4,1/4 x1=e^5/4 x2=e^1/4

Answer 2

题目错了，令x=0，则tanx=0，原方程不成立

Answer 3

简单。其意思大致是：令K=tanx，求出K的两个值，其中较小的一个即为K1，较大的一个为K2，由于反正切是一个周期为π的周期函数，an即为arctan k1+arctan k2+arctan k1+π
+arctan k2+π+~直到第n个的和，就这样