Question

数学三角函数的问题2

Answer 1

4．解：函数f（x）=sin（wx+p）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴sin（wx+p）=sin（-wx+p）
即：sinwxcosp=sin（-wx）cosp
∵sinwx=sin（-ws）不恒成立，
∴cosp=0
又∵p∈[0,π]
∴p=π/2
∴f（x）=sin（wx+π/2）
∵点（3π/4,0）是对称点，
∴0=sin（3πw/4+π/2）
∴3πw/4+π/2=kπ（k∈Z）
∴w=（4k-2）/3
∵f（x）在[0,π/2]上是单调的，
∴该函数的周期T≥π
又T=2π/w≥π
∴w≤2
即：（4k-2）/3≤2
∴k≤2
又∵w＞0
∴k＞1/2
∴k=1或k=2
当k=1时，w=2/3
当k=2时，w=2
综上所述，w=2/3或2.p=π/2
谢谢采纳！

昨天帮别人做过！