Question

在极坐标系中,已知圆c的圆心坐标c(2,p\3),半径R=根号5,求圆c的极坐标方程

Answer 1

（1）将圆心c（3，
π
6
），化成直角坐标为（
3
3
2
，
3
2
），半径r=1，
故圆c的方程为（x-
3
3
2
）2+（y-
3
2
）2=1．（
再将c化成极坐标方程，得（ρcosθ-
3
3
2
）2+（ρsinθ-
3
2
）2=1．
化简，得ρ2?6ρcos(θ?
π
6
)＝0；
（2）由oq：qp=2：3，得oq：op=2：5．
所以点p的参数方程为：ρ=15cos（θ-
π
6
），
即ρ2?15ρcos(θ?
π
6
)+50＝0．

Answer 2

此类题目，你可以直接画一个极坐标系，来处理。主要工具是“余弦定理”。现在，你画一个极坐标系，再从极点画一条向右上方倾斜60度的射线，厾上一个点当做圆C的圆心C，它到极点O距离为2，你再画一个以C为圆心的圆，（半径不要按照根号5即2.236）半径约为1左右即可。在这个圆的左上半部的弧上取一点P（ρ，θ）。则OP=ρ,
PC=√5，OC=2.
∠COP=θ－π/3.
好了，在三角形COP中利用余弦定理：﹙√5﹚²＝ρ²＋2²－2×2×ρ×cos﹙θ－π/3﹚,
整理就是：ρ²－4cos﹙θ－π/3﹚＝1.
这是极坐标系下求圆的方程，或者求直线，的“通法”。请你牢记。好吗？

Answer 3

在直角坐标系里，点C的坐标是（2cosπ/3,2sinπ/3）。也就是C（1，根号3）。
半径为根号5。
所以圆的方程为
(x-1)^2+(y-根号3)^2=5。
利用直角坐标与极坐标的转化公式：
x=pcosα；y=psinα。x^2+y^2=1。
代入，化简得
p^2-4pcos(α-π/3）=1。
附注：点C的横坐标与斜边OC的比值，就是60度（也就是三分之π）的余弦嘛。纵坐标比上OC，不就是点C的纵坐标嘛。
祝学业有成，不会的再问！