Question

4的x次方+3*2的(x+1)次方-16>0

Answer 1

4^x=(2^2)^x=2^2x, 2^(x+1)=2*2^x
所以原不等式化为：2^2x+6*2^x-16>0，设2^x=t，则不等式可化为
t^2+6T-16>0
即 （ t+8)(t-2)>0
t>0,则t+8>0，所以t-2>0,t>2
所以 2^x>2, 得x>1

Answer 2

4^X + 3×2 ^X+1 – 16 > 0
2^2X + 2×3×2 ^X +9 > 25
(2x +3)^2 > 25
2^x +3 >5或2^x +3<-5
2^x>2 或 2^x < -8(舍去)
得
x>1
或直接用t代替2^x 解方程 再用2^x代替t 即可

Answer 3

4x+3×2×2x-16>0
令t=2x （t.>0）则
t2 +3×2t-16>0
t2 +6t-16>0
(t-2)(t+8)>0
t>2或t<-8
2x >2
所以x>1

Answer 4

左=2^(2x)+6·2^x-16
令t=2^x，则左=t²+6t-16（t＞0）
由题知t²+6t-16＞0，即(t+3)²＞25
∴t＞2
∴x＞1