Question

如图，圆o过等边三角形ABC的三个顶点，D为圆O上的一点，AD与BC相交于点E AE=4,ED=1,求AB的长

在网上有“求证:△ABF与△AGE相似”，但是我不知道怎么证明啊，详细说一下那一步就可以了，有别的方法更好咯，谢谢！！！

Answer 1

∵<AEC=<BED（对顶角），<ADB=<ACB（对同一条弧）
∴△ABF与△AGE相似

Answer 2

 画了一个清楚点的图.看起来方便一些.

角aeb=角cbd+角adb

角abd=角cbd+角abc

因为角adb=角D=60度(同圆弧对应角相等)

所以 角AEB=角ABF
又因为角AGE=角AFB=90度(都是做出来的垂直辅助线)

所以 三角形AGE 相似 三角形AFB

 

然后就用相似三角形比例的关系可以求AB长度了..详细看楼上的回答.