Question

抛物线Y²=2PX（p>0）上一点，M与焦点F的距离|MF|=2P，求点M的坐标。

Answer 1

解：设点M的坐标，M(x,y)
由抛物线的定义：x-(-P/2)=|MF|
即： x+P/2 =2P
所以，x=3P/2 代入Y²=2PX中得：y1=(根号3)P ,y2=－(根号3)P
所以，点M的坐标，M1(3P/2, (根号3)P) M2(3P/2, －(根号3)P)

Answer 2

焦点F坐标为（p/2,o),
设M坐标为（x0,y0),
√[（x0-p/2)^2+y0^2]=2p,
y0^2=2px0,
(x0-p/2)^2+2px0=4p^2,
x0^2+px0-15p^2/4=0,
x0=3p/2,或x0=-5p/2(不合题意，舍去），
x0=3p/2,
y0=±√3p.
M坐标为（3p/2,√3p),或（3p/2,-√3p).

Answer 3

|MF|=M到准线x=-p/2的距离，所以M点 的横坐标为3p/2，代入抛物线方程得
y=正负p*根号3
所以M（3p/2，正负p*根号3）