Question

请教二道数学题

已知函数F（x）=X^3+ax^2+2 （a∈R) 且曲线Y=F（x）在点（2，f(2)）处的切线斜率为0 求
1. F（x）在闭区间（-1,3）上的最大值和最小值。
2. a的值

Answer 1

楼主你好：
对于这类题目应分析要求问题是否存在关联性
对于这个题先求第二问比较好
对f(x)求导，
且在2处斜率为0，
有f'(2)=12+2ax=0,
解得a=-3.
至于求最大最小值，连续函数闭区间最大最小值只可能出现在端点和极值点上。
令导函数=0，
解得x=0,x=2。
分别求得x=-1,0,2,3处的函数值，
取其中最大和最小。
答案：2和-2。
不知道这样分析能不能帮助你

Answer 2

解：∵F'（x）=3x²＋2ax,又因曲线Y=F（x）在点（2，f(2)）处的切线斜率为0
∴F'（2）=3×2²＋2×2·a=0,解得a=－3
∴F'（x）=3x²－6x, F（x）=x³－3x²＋2
令F'（x）=0，解得x=0，或x=2
只要求出F（x）在，－1,0,2,3的值，并比较就求得最值
F（－1）=－2，F（0）=2，F（2）=－2，F（3）=2
∴ F（x）在闭区间（-1,3）上的最大值是2，最小值－2.

Answer 3

解：f'(x)=3x^2+2ax
因为在点（2,f(2))处的切线斜率为0 ,
所以f'(2)=12+4a=0
解得:a=-3.

Answer 4

解：
Y‘ = 3X²+2ax，又曲线Y=F（x）在点（2，f(2)）处的切线斜率为0 ，所以Y'(2) = 12+4a = 0
所以a = -3，所以 F(x)=x^3-3x^2+2，Y'(x) = 3X²-6x ，得出F(x)在（-∞，0）和(2,+∞)上为增函数，(0,2)上为减函数。F(-1) = -2, F(3) = 2, F(0) = 2, F(2) = -2,有函数的图像可知，F（x）在闭区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为2，-2

Answer 5

最大值2最小值-2
a=-3

Answer 6

首先，求2问。对f(x)求导，由2处斜率为0，有f'(2)=12+2ax=0,解得a=-3.
至于求最大最小值，连续函数闭区间最大最小值只可能出现在端点和极值点上。令导函数=0，解得x=0,x=2。分别求得x=-1,0,2,3处的函数值，取其中最大和最小的即可。答案分别为2和-2。