Question

高中三角函数问题，着急要，麻烦帮忙解下，谢谢了

已知函数f(x)=((sinx)^4+4（cosx）^2)^1/2-((cosx)^4+4（sinx）^2)^1/2,则f（π/8）的值等于

Answer 1

（cosx）^2=1-（sinx）^2
(sinx)^4+4（cosx）^2=(（sinx）^2-2)^2
((sinx)^4+4（cosx）^2)^1/2=2-（sinx）^2
同理可得((cosx)^4+4（sinx）^2)^1/2=2-（cosx）^2
f（x）=（cosx）^2-（sinx）^2=cos2x
f（π/8）=根号2/2

Answer 2

f(x)=((sinx)^4+4（cosx）^2)^1/2-((cosx)^4+4（sinx）^2)^1/2
=((sinx)^4+4-4（sinx）^2)^1/2-((cosx)^4+4-4（cosx）^2)^1/2
=2-(sinx)^2-(2-(cosx)^2)
=cos2x=二分之根号二