Question

（1－x）6（1+x+x2）的展开式中x6的系数 ps 6,2 为平方

（1－x）6（1+x+x2）的展开式中x6的系数

Answer 1

将式子分成两部分看，一部分为(1-x)^6，另一部分为(1+x+x²)。我以后简称为前面、后面。
另外，我用C(m,n)表示m个元素中取n个进行组合
要求的是x^6的系数，不妨分情况：
1、当后面取1时，必须前面都取x才行，此时x^6系数为(-1)^6=1
2、当后面取x时，前面的6个括号只要有5个取x即可，此时x^6系数为C(6，5)·(-1)^5·1=-6
3、当后面取x²时，前面的6个括号只要有4个取x即可，此时x^6系数为C(6，4)·(-1)^4·1=15
∴x^6系数为1+(-6)+15=10