Question

高一数学圆与直线方程

过点P（2，3）引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点，则AB中点M的轨迹方程是？
用参数法解一下谢谢。（我只需要参数法）
就是先设x=2+tcosθ，y=3+tsin θ，再带入圆的方程列出关于t的二次方程。
则（t1+t2）/2=-b/a=t。但我不会解那个方程(重点是消去参数)，帮忙解一下谢谢。

Answer 1

设直线的斜率k为参数。（注意k的取值范围）
直线方程：y=kx +3 -2k
把直线带入圆：
（k²+1)x ²- (4k²-8k-8)x ……
AB中点M横坐标x=（x1+x2)/2 = （2k²-4k-4) / (k²+1)
AB中点M纵坐标y= -（k² -6k +3) /(k²+1)
消去参数k：
（x+1)² + (y -1)² =13

用直接法简单得多