Question

把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子...

把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中,则不同放法的总数是A.144B.114C.108D.78

Answer 1

专题:计算题.
分析:根据题意,分2步进行,先在3个盒子中任取2个,分别放入1、2号球,由排列公式可得其情况数目,再安排剩余的3个球,分3种情况讨论,①、每个盒子中放1个球,②、有1个盒子中放1个,另一个放2个球,③、3个球放进同一个盒子中,分别求出每种情况的放法数目,由分类计数原理可得第二步的情况数目,由分步计数原理,计算可得答案.
解答:解:根据题意,分2步进行,
第一步:先在3个盒子中任取2个,分别放入1、2号球,有A33=6种情况,
第二步:再安排剩余的3个球,分3种情况讨论,
①、每个盒子中放1个球,有A32=6种情况,
②、1个盒子中放1个,另一个放2个球,有C32?A32-2C21=12种情况,
③、3个球放进同一个盒子中,则只能放进空的盒子里,有1种情况,
则剩余的3个球有6+12+1=19种情况;
则共有6×19=114种情况,
故选B.
点评:本题考查排列、组合的计数问题,涉及分类、分步计数原理的应用,解题是要认真分析题意,同时满足题意中的限制条件.