Question

已知a∈R,函数f(x+a)=(x+a)|x|,x∈R (1)求f(x)的解析式，当f（1－a）＞3时，求a的取值范围；

（2）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（3）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值。
谢谢，还有第三小题呢

Answer 1

1)f(x+a)=(x+a)|x|,
f(x)=x|x-a|,
f(1-a)= (1-a)|1-a-a| = (1-a)|1-2a|>3
1-a>0,所以a<1
如果1-2a>0，则 (1-a)(1-2a)>3,解得a>2 or a<-1/2,所以a<-1/2
如果1-2a<0，则 (1-a)(2a-1)>3，无解
综上a<-1/2
2)a=2时，f(x)=x|x-2|
x>=2时，f(x)=x(x-2)单增
x<2时,f(x)=x(2-x),(-无穷，1】单增
所以单增区间为(-无穷，1】和【2，+无穷）