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求助一到高中数学题
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是直线OM上的一点(O为坐标原点)。
令,OD=m*向量OM,(m为实数),
向量OD=m(
2
¸1)=(
2
m,m).
向量DP=
OP
-OD=(
1
-
2
m,
7
-m),
向量DQ=
OQ
-OD=(
5
-
2
m,
1
-m).
向量DP*向量DQ=(
1
-
2
m)*(
5
-
2
m)+(
7
-m)(
1
-m)
=
5
m^
2
-
2
0m+
1
2
=
5
(m-
2
)^
2
-8.
要使DP.DQ有最小值,则,(m-
2
)^
2
=0,m=
2
.
向量DP*向量DQ的最小值=-8.
所以答案为(B)
令,OD=m*向量OM,(m为实数),
向量OD=m(
2
¸1)=(
2
m,m).
向量DP=
OP
-OD=(
1
-
2
m,
7
-m),
向量DQ=
OQ
-OD=(
5
-
2
m,
1
-m).
向量DP*向量DQ=(
1
-
2
m)*(
5
-
2
m)+(
7
-m)(
1
-m)
=
5
m^
2
-
2
0m+
1
2
=
5
(m-
2
)^
2
-8.
要使DP.DQ有最小值,则,(m-
2
)^
2
=0,m=
2
.
向量DP*向量DQ的最小值=-8.
所以答案为(B)
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