Question

高中数学立体几何问题，急急急急

对于四面体ABCD，证明
①由顶点A作四面体的高，且有两组对棱BC⊥AD,AB⊥CD，则垂足为△BCD三条高线的交点。
②任何三个面的面积之和都大于第四个面
③分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

Answer 1

第一个，是个基本功的题，用三垂线定理及其逆定理就行了。
第二个，将四面体从一个顶点向对面做投影（也就是把四面体拍扁），然后底面三角形的面积会分成三块，每一块都小于相应的其他三个面，于是得证了~
第三个，先证明两个相交而且互相平分，这个不难，取这两组线段的端点顺次相连，出来一个平行四边形~~~剩下的就水到渠啦~~~
这道题还真不错，麻雀虽小，五脏俱全~~~