Question

高分悬赏!!!!!!!!! 在线等回:高二数学小题一道.

对于不等式1/8(2t-t^2)小于等于x^2-3x+2小于等于3-t^2.试求对区间[0,2]上的任意x都成立的实数t的取值范围。
求大神回答，对了给更多分！！
要过程..过程..

Answer 1

1/8(2t-t^2)小于等于x^2-3x+2小于等于3-t^2

解：设y=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4
由于x的取值在区间[0,2]上，
1）当x=3/2时,y最小，y(min)最小值是-1/4
2）当x=0时，y最大,y(max)最大值是2

由于在区间[0,2]都满足条件，所以
1/8(2t-t^2)<=y(min)
y(max)<=3-t^2
即可得
1/8(2t-t^2)<=-1/4---式1
3-t^2>=2----式2
解不等式1可得-1<=t<=1
解不等式2可得t<=1-根号3或者t>=1+根号3

因此t的取值范围是-1<=t<=1-根号3

Answer 2

x∈[0,2]，则f（x）=x^2-3x+2的值域为〔-1/4，2〕

不等式1/8(2t-t^2)≤x^2-3x+2≤3-t^2,恒成立，所以1/8（2t-t^2）≤-1/4，即t≥1+√3，或t≤1-√3;
2 ≤3-t^2，即-1≤t≤1;
1/8(2t-t^2)≤3-t^2 ，即-2≤t≤12/7;

综合后得-1≤t≤1-√3

Answer 3

明天晚上前给你答案，如何，电脑没电了