Question

复数n次幂公式

Answer 1

如下图：

如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
扩展资料
性质：
对于所有的非零复数a，有n个不同的复数b使得b=a，所以符号不能无歧义的使用。n次单位根是特别重要的。当一个数从根号形式被变换到幂形式，幂的规则仍适用（即使对分数幂）。
经常简单的留着数的n次方根不解（就是留着根号）。这些未解的表达式叫做“不尽根数”（surd），它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。
任何数的所有的根，实数或复数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为ae。

Answer 2

这里r=根号(x^2+y^2)
θ满足sinθ=y/r,
cosθ=x/r
(x+yi)^n=[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)=r^ne^{inθ}
e上方的是inθ