Question

方程x2+mxy+6y2-10y-4=0的图形为2条直线， 求m?

看了解析过程一开始就不大明白，为什么方程x2+mxy+6y2-10y-4=0的图形为2条直线，说明x2+mxy+6y2-10y-4可以表示成(ax+by+c)(dx+ey+f)的形式，另外求解析过程，谢谢！
如果按照双十字相乘法，将6y²-10y-4分解为(y-2)(6y+2)或(2-y)(-2-6y),最后可得m=±7，但如果将6y²-10y-4如果分解为(2y-4)(3y+1)，这样的话是否就不能按这个方法解下去了，是不是意味着双十字法不能做法通用的解法？还是另有原因？
我看到这样一个解法大体如下：x²+mxy+6y²-10y-4=(ax+by+c)(dx+ey+f)=0，只需要推出(my)²-4(6y²-10y-4)=0有两个相等的实根即可，即Δ=0，最后得出m=±7，不知道这个是怎么推理的，可否帮忙解释一下?

Answer 1

解：x²+mxy+6y²-10y-4=0
x²-7xy+6y²-10y-4=(x-y+2)(x-6y-2)=0,两条直线是x-y+2=0, x-6y-2=0或：
x²+7xy+6y²-10y-4=(x+y+2)(x+6y-2)=0,两条直线是x+y+2=0；x+6y-2=0
根据恒等，所以
x²+mxy+6y²-10y-4=x²-7xy+6y²-10y-4,或：
x²+mx+6y²-10y-4=x²+7xy+6y²-10y-4
m=-7 ，或m=7

Answer 2

【注：LZ提到的方法是“待定系数法”，可能有一点繁。最好用“双十字相乘法”】解：由题设可知，式子x²+mxy+6y²-10y-4必能分解为两个关于x,y的一次式。∵由“十字相乘法”可得6y²-10y-4=(y-2)(6y+2)=(2-y)(-2-6y).∴再由“十字相乘法”可知，my=(y-2)+(6y+2)=7y.或my=(2-y)+(-2-6y)=-7y.∴m=±7.