Question

高中几何证明题

Answer 1

1 证明：连接AC,AN,BN
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AC，PA⊥AB，既△PAC，△PAB均是Rr△
∵N是PC的中点
∴NA是直角三角形PAC的中线
∴NA=（1/2）PC
∵PB^2=AB^2+PA^2 PC^2=PA^2+AC^2=PA^2+AB^2+BC^2=PB^2+BC^2
∴△PBC是Rr△
∵BN是直角三角形PBC的中线
∴BN=（1/2）PC
∴△ANB是等腰三角形
∵M是中点
∴MN⊥AB
∵AB‖CD
∴MN⊥CD
2 证明：取PD中点E，连接AE
∵ ∠PDA=45°
∴△PAD是等腰直角三角形
∴AE⊥PD
∵NE‖CD MA‖CD
∴NE‖MA
∵NE=（1/2）CD=MA
∴MAEN是平街四边形
∴MN‖AE
∴MN⊥PD
∵MN⊥CD
∴MN⊥面PCD

Answer 2

对于这种类型的题目，建议你学习一下有关空间建系的方法，那样之后做空间几何就非常容易了。。。

Answer 3

取pb中点f，连接mf，nf，mf//pa---mf垂直ab，nf//bc----nf垂直ab，ab垂直平面nmf，ab垂直mn
cd//ab。。。。
取pd中点g，连接ng，ag
ng//cd//ab
所以a，m，n，g可构成平面
<pda=45（等腰直角三角形pad）, ag垂直pd，ne垂直pd
pd垂直平面amng
pd垂直mn
又mn垂直cd
mn垂直平面pcd