Question

初三数学题，急用，快快

一到二次函数的数学题
如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
如果不会列二次函数，给个证明过程也可以，总之很急啊！！！

Answer 1

令正方形ABCD的边长为1，由于四个角的三角形全等，则面积一样，则设其中一三角形的一条边的长度为x，那么另外一条的边的长度为1-x；要让四边形EFGH的面积最小，则四个三角形的面积之和最大，由于四个三角形的面积相同，则只要求得使其中一个三角形面积最大的点。三角形的面积S=1/2(1-x)x=-1/2（x^2-x+1/4-1/4）=-1/2[(x-1/2)^2-1/4] 显然x=1/2的时候 S最大 即E为边的中点

Answer 2

位于中点时，面积最小。
可以根据菱形的面积法求。S=1/2(a*b).
当a b最小时，面积最小

Answer 3

设大正方形边长为1，ae=x
那么ah=1-x
eh^2=x^2+(1-x)^2=efgh面积
化简得2x2-2x+1=2（x-1/2)^2+1/2
所以当x=1/2时面积最小。

Answer 4

设大小正方形边长分别为X，Y，E截AB得到两个长度为a,b则有
a+b=X a^2+b^2=Y^2,求Y最小值即可

Answer 5

易知Rt△HAE≌Rt△EBF≌Rt△FCG≌GDH。
设AB=a，AE=x，则AE=BF=CG=DH=x，EB=FC=GD=HA=a-x。
于是知正方形EFGH的面积=a^2-4[x(a-x)/2]=a^2-2ax+2x^2=2(x-a/2)^2+a^2/2≥a^2/2。
于是知正方形EFGH的面积最小为a^2/2。