一个简单的积分题
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答：
分部积分法。
原积分
=xln√(1+x^2)-∫x d[ln√(1+x^2)]
=xln√(1+x^2)-∫x^2/(1+x^2) dx
=xln√(1+x^2)-∫1-1/(1+x^2) dx
=xln√(1+x^2)-x+arctanx + C
分部积分法。
原积分
=xln√(1+x^2)-∫x d[ln√(1+x^2)]
=xln√(1+x^2)-∫x^2/(1+x^2) dx
=xln√(1+x^2)-∫1-1/(1+x^2) dx
=xln√(1+x^2)-x+arctanx + C
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解：直接用分部积分法
原式=x* [1/2 ln(1+x^2)]-∫x* [x / (1+x^2) ]dx
=x* [1/2 ln(1+x^2) ]- ∫x^2/ (1+x^2)dx
=x* [1/2 ln(1+x^2)]- ∫1-1/ (1+x^2 ) dx
=x* [1/2 ln(1+x^2)] - x + arctanx +C C为任意常数
x* [1/2 ln(1+x^2)] 里面是x 乘以 1/2 倍的ln(1+x^2) 啊~~~~~
原式=x* [1/2 ln(1+x^2)]-∫x* [x / (1+x^2) ]dx
=x* [1/2 ln(1+x^2) ]- ∫x^2/ (1+x^2)dx
=x* [1/2 ln(1+x^2)]- ∫1-1/ (1+x^2 ) dx
=x* [1/2 ln(1+x^2)] - x + arctanx +C C为任意常数
x* [1/2 ln(1+x^2)] 里面是x 乘以 1/2 倍的ln(1+x^2) 啊~~~~~
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