Question

在△abc中,ab=ac=10,bc=12,试求△abc的内切圆半径长

Answer 1

解：作三角形
内切圆
O，圆心O点，半径r，圆切△abc的ab边于e点，高ad垂直平分底边bc于d点，bd=cd=12/2=6。
∴高ad平分角bac，又∴△aOe∽△acd，
即得到，aO
/
r
=
ac
/
cd
，
比例法则，（aO
+
r）/
r
=
ac
+
cd
/
cd，ad
/
r
=
√（10²-6²）/
r
=
（10+6）/
6，
解得
r
=
3
，
解毕。

Answer 2

分析：利用三角形面积相等来求解。
解：在rt△abc中，∠c=90°，且bc=4，ac=3
则由勾股定理可得：ab=5
三角形面积srt△abc=s△aob+s△aoc+s△boc
且s△aob=1/2
r*ab，s△aoc=1/2
r*ac，s△boc=1/2
r*bc
则srt△abc=1/2
r*(ab+ac+bc)=6r
因为srt△abc=1/2
bc*ac=6
所以6r=6
解得r=1