已知α、β为锐角，1/tanα-tanβ=1，cos(α+β)=3/5,则sin(α-β)=
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由1/tanα-tanβ=1得：cosα/sinα-sinβ/cosβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)/sinαcosβ=cos(α+β)/sinαcosβ=1
∴sinαcosβ=cos(α+β)=3/5
∵0<α<π/2,0<β<π/2，∴0<α+β<π,
sin(α+β)=√[1-cos(α+β)]=4/5
即 sinαcosβ+cosαsinβ=4/5
∴cosαsinβ=4/5-3/5=1/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=3/5-1/5=2/5
∴sinαcosβ=cos(α+β)=3/5
∵0<α<π/2,0<β<π/2，∴0<α+β<π,
sin(α+β)=√[1-cos(α+β)]=4/5
即 sinαcosβ+cosαsinβ=4/5
∴cosαsinβ=4/5-3/5=1/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=3/5-1/5=2/5
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