Question

三角函数正弦和余弦的转换公式？

Answer 1

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
2、公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
3、公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
扩展资料：
三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限。
奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。这十二字口诀的意思就是说：
1、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
2、第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；
3、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；
4、第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。
5、一全正，二正弦，三双切，四余弦。
参考资料来源：搜狗百科-三角函数
参考资料来源：搜狗百科-三角函数公式

Answer 2

sin（pi/2-a）=cosa是这样来的
根据sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
所以sin（π/2-a）=sinπ/2cosa-cosπ/2sinB
因为sinπ/2=1
cosπ/2=0
所以sin（π/2-a）=cosa
此外还有公式，
sin（π/2＋α）＝cosα（k∈Z）
cos（π/2＋α）＝－sinα（k∈Z）
tan（π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）
cot（π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）
sin（π/2－α）＝cosα（k∈Z）
cos（π/2－α）＝sinα（k∈Z）
tan（π/2－α）＝cotα（k∈Z）
cot（π/2－α）＝tanα（k∈Z）
sin（3π/2＋α）＝－cosα（k∈Z）
cos（3π/2＋α）＝sinα（k∈Z）
tan（3π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）
cot（3π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）
sin（3π/2－α）＝－cosα（k∈Z）
cos（3π/2－α）＝－sinα（k∈Z）
tan（3π/2－α）＝cotα（k∈Z）
cot（3π/2－α）＝tanα（k∈Z）
这写公式叫做诱导公式，不要死记
方正前面括号里的有kπ/2
(k为非零正数)的形式时
三角函数名就要变
也就是sin
变
cos
cos变
sin
tan变cot
cot变tan
而符号是这样确定的假设a=π/6
以cos（π/2＋α）＝－sinα为例
把cos（π/2＋α）=cos（π/2＋π/6）=cos2π/3<0
所以后面的符号是-,那么cos（π/2＋α）=-sina
希望采纳