Question

在 Rt三角形ABC中，角ACB=90度，sinB=3/5,D是BC上一点DE垂直AB于点E，CD=DE,AC+CD=9，求BC的长

Answer 1

sinB=AC/AB=DE/BD=0.6
所以AC=0.6AB,
DE=0.6BD
连接AD,由于CD=DE,AD为共边，则AE=AC=0.6AB
则BE=0.4AB
Rt三角形BDE中，DE方＝BD方－BE方，代入DE=0.6BD,则BE=0.8BD,
又因BE=0.4AB,则BD=0.5AB,
则DE=0.6BD=0.6*0.5AB=0.3AB
CD=DE=0.3AB
所以AC+CD=0.6AB+0.3AB=9
AB=10,则BC=CD+BD=0.3AB+0.5AB=0.8AB=8

Answer 2

设CD=X
则AC=9-X
DE=CD=X
在直角三角形BED中
sinB=DE/BD=X/BD=3/5
所以BD=5/3X
那么BC=BD+CD=8/3X
在直角三角形ACB中
sinB=AC/AB=(9-X)/AB=3/5
所以AB=(45-5X)/3
在直角三角形ACB中
AC²+BC²=AB²
即（9-X)²+（8X/3）²=（45-3X)²/9
然后解方程的得到X