Question

具有奇偶性的函数其定义域必须关于什么对称

Answer 1

具有奇偶性的函数其定义域必须关于原点对称。
例如奇函数要求在定义域内任何一点，都满足
f（-x）=-f（x）
如果函数的定义域不关于原点对称，那么说明至少有一个点a，满足a在定义域内，而-a不在定义域内。那么对于这点，f（-a）无定义，不满足f（-a）=-f（a），不是奇函数。
所以奇函数要求定义域关于原点对称。
同理，偶函数要求定义域内任何一点都满足
f（-x）=f（x）
如果函数的定义域不关于原点对称，那么说明至少有一个点b，满足b在定义域内，而-b不在定义域内。那么对于这点，f（-b）无定义，不满足f（-b）=f（b），不是偶函数。
所以偶函数要求定义域关于原点对称。
扩展资料：
函数奇偶性常用结论
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称
若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇
参考资料：百度百科-函数奇偶性

Answer 2

关于原点对称。
例如奇函数要求在定义域内任何一点，都满足：
f（-x）=-f（x）
如果函数的定义域不关于原点对称，那么说明至少有一个点x0，满足x0在定义域内，而-x0不在定义域内。那么对于这点，f（-x0）无定义，不满足f（-x0）=-f（x0），不是奇函数。
所以奇函数要求定义域关于原点对称。
同理，偶函数要求定义域内任何一点都满足：
f（-x）=f（x）
如果函数的定义域不关于原点对称，那么说明至少有一个点x0，满足x0在定义域内，而-x0不在定义域内。那么对于这点，f（-x0）无定义，不满足f（-x0）=f（x0），不是偶函数。
所以偶函数要求定义域关于原点对称。
扩展资料：
常用结论
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称；
若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称；
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数；
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇。

参考资料来源：百度百科-函数奇偶性

Answer 3

具有奇偶性的函数其定义域必须关于原点对称。
因为无论是奇函数还是偶函数，都是对函数的f（x）和f（-x）之间的值比较的。
所以如果函数的定义域不关于原点对称，那么对于部分x值就无-x与之对应，那么对这部分f（x），就没有f（-x）与之比较。
所以具有奇偶性的函数其定义域必须关于原点对称。