Question

2的x次方-2+x=0有多少个解

Answer 1

2的x次方=-x+2令y1=2的x次方，y2=-x+2所求即为y1与y2的焦点个数从图像可知，y1与y2有一个交点
所以2的x次方-2x+x=0有一个解

Answer 2

设函数f(x)=2^x-2+x
;所以求导得f'(x)
=
2^x
*
ln2
+1
;
因为
f'(x)>0恒成立
;
所以
函数f(x)单调递增,易知,f(0)
=
-1
,
f(1)
=
1
,因为f(0)*f(1)<0
,
所以函数f(x)在区间(-1,1)上存在且只有一个
x0
使得f(x0)
=
0
成立,即函数f(x)与x轴有且仅有一个交点,所以方程
2^x
-
2
+
x
=
0
有且仅有一个解

Answer 3

f(x)=2^x-2+x
f'0
即函数是单调递增的
所以
2的x次方-2+x=0最多1个解
又
f(0)=1-2+0=-1<0
f(1)=2-2+1>(x)=2^x
*ln2+1>0
由零点定理，得
方程至少有1个解。
所以
方程有唯一解