Question

初三数学几何题。图五。要过程！好的加分！

Answer 1

解：过点D作DF∥BC，交AC于点F。则DF⊥AC。
由于DE是由DC逆时针旋转得到的，所以DE=DC，于是DF是等腰△DCE底边EC的中垂线，EF=FC
由已知条件知，AD=mDB，AE=nEC
则AD=[m/(m+1)]AB，AE=[n/(n+1)]AC
又EF=FC=EC/2=(1/2n)AE
则AF=AE+EF=AE+(1/2n)AE=[(2n+1)/(2n)]AE=[(2n+1)/(n+1)]AC/2
有Rt△ADF∽Rt△ABC知，AD/AB=AF/AC
则：m/(m+1)=(2n+1)/[2(n+1)]
整理得：m=2n+1

Answer 2

这题要利用直角这个条件，构造相似三角形的等比关系：
过D作DO垂直于AC交AC于O。
这样的话因为CD=DE，DO平分CE，则由AE/EC=n可得AE/EO=2n……（1）
而三角形AOD和ACB相似，所以AD/DB=AO/OC=m
(AE+EO)/OC=m,AE/OC+1=m,AE/OC=m-1,AE/EO=m-1……（2）
由（1）和（2）得，m-1=2n，即m=2n+1