Question

物理题目，请高手解答

某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面积为10
厘米2，则石头的密度为（ ）
(A) 2.O×l03千克/米3 (B) 2.5×103千克/米3 (C) 3.O×l03千克/米3(D) 3.5×l03千克/米3
答案是B，求详细过程。。。

Answer 1

解：设石头的密度为ρ1，体积为V1，冰块的密度为ρ2=0.9g/cm^3，体积为V2
则 ρ1V1+ ρ2V2 =64 (1)
因为含石头的冰块是悬浮在水中，即其所受浮力F=重力G
所以 F=ρ水g(V1+V2)=64g 水的密度为1g/cm^3 则V1+V2=64cm^3
冰融化后,密度增大，体积减小为原来的9/10，所以水面下降，
所以减小的体积即为ΔV=V1/10=0.6*10=6cm^3
可得V1=60cm^3
则 V2=4cm^3
代入式（1） 得ρ1=2.5g/cm^3=2.5*10^3kg/m^3

Answer 2

选（B）
冰融化后，体积减小
10×0.6=6厘米^3=6×10^(-6)米^3
设石头的质量为m克
(64-m)×10^(-3)/(0.9×10^3)-(64-m)×10^(-3)/(1×10^3)=6×10^(-6)
解得m=10克
石头的体积 v=64×10^(-3)/(1×10^3)-(64-m)×10^(-3)/(0.9×10^3)=4×10^(-6)m^3
石头的密度ρ=m/v=10×10^(-3)/[4×10^(-6)]=2.5×10^(-3)kg/m^3

Answer 3

可以列出几个方程，ρ冰v冰+ρ石v石=64,悬浮于水中说明和水的密度相同，可列方程v冰+v石=64/1,又水面下降可列个方程，，v冰-（ρ冰v冰÷ρ水）=0.6×10,由冰的密度可以查出来，三个未知数三个方程可解出，

Answer 4

悬浮于水中说明和水的密度相同
64=1*（V石+V冰）
下降的体积=冰熔化成水减少的体积
0.9V冰=1*V水
V水=0.9V冰
V冰-0.9V冰=0.6*10=6cm^3
V冰=60cm^3
V石=4cm^3
m冰=60*0.9=54g
m石=10g
ρ石=2.5×103千克/米3