Question

第20题，要完整过程

Answer 1

下面是纯手打过程：
(1)证明：
∵AD∥BC。∴∠AEF=∠EFC
又∵∠AEO=∠COF=90°，AO=OC
∴△AOE≌三角形COF（AAS）
∴EO=OF，又∵AO=OC
∴四边形AEFC为平行四边形
又∵EF⊥OC，∴平行四边形AEFC为菱形
（2）
①解：
设AE=EQ=x，ED=8-x，在△CDE中，4²+（8-x）²=x²
解得x=5，∴ED=BF=3，AF=EC=5
观察图可知，以A、C、P、Q为顶点的四边形必为AQCP
AQ必平行于CP且AQ=CP，AP∥CQ
1.
0<t<1
此时AP不平行于CQ，故不可能
2.
1≤t＜8/5
此时P在BF上，Q在DE上
DQ=4t-4,
AQ=8-(4t-4)=12-4t
PF=5t-5
,
BP=3-(5t-5)=8-5t,
CP=8-(8-5t)=5t
∵AQ=CP，
∴12-4t=5t,
t=4/3
3.
8/5≤t<7/4
P在AB上，Q在DE上，因为AQ不平行于CP，所以不可能
4.
7/4≤t<12/5
P在AB上，Q在EC上，因为AP不平行于CQ，故不可能。
综合，t=4/3
②解：
根据平行四边形是中心对称图形，且对称中心为AC、BD的交点
PQ必将平行四边形分成周长相等的两部分，再根据图形，
可知a与b正好补全△ABF的周长，所以a+b=12
a+b=12
求采纳啊