Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。 要具体过程

Answer 1

设所求方程的根为y，则y=1/x（x≠0），于是x=1/y（y≠0）
把x=1/y代入方程ax²+bx+c=0，得a（
1/y）²+b•1/y+c=0
去分母，得a+by+cy²=0．
若c=0，有ax²+bx=0，于是方程ax²+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，
∴c≠0，
故所求方程为cy²+by+a=0（c≠0）；