Question

.设A是正交矩阵,则下列结论错误的是( )

A.|A|2必为1 B.|A|必为1
C.A-1=AT D.A的行（列）向量组是正交单位向量组

Answer 1

A的行（列）向量组是正交单位向量组。

正交矩阵的.|A|=1或者-1，这里的|A|不是绝对值，而是矩阵的值。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵，尽管只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。

正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵，在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵 Q，转置矩阵是逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为 +1，则为特殊正交矩阵。

扩展资料：

注意事项：

对于矩阵A如果知道行变换P以及列变换Q。对于矩阵A的变换行变换一定在A的左边与A相乘，列变换在A的右边与A相乘。然后根据矩阵初等变换的形式进行解答。

逆矩阵的初等变换，首先知道A矩阵经过初等变换的动作，是行变换还是列变换。然后根据初等矩阵的变换性质是行的K倍还是相加。得到初等矩阵的逆矩阵，再在A矩阵的逆矩阵的基础上进行初等变换。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

Answer 2

B
正交矩阵的.|A|=1或者-1.
这里的.|A|不是绝对值，而是矩阵的值

Answer 3

设A是正交矩阵,则下列结论错误的是( B.|A|必为1)

Answer 4

B. 可能为-1.
(1 0)
(0 -1)