Question

关于高中三角函数

化简: 1)cos( arcsin（ 2倍根号x)/(1+x))
2)tanx/secx
3) - √ (（1+cos4x)/(1-cos4x) )

Answer 1

1.设arc sin([2*2x^(1/2)]/(x+1))=θ
显然x>=0，∴x+1>=2*2x^(1/2)，(2*2x^(1/2))/(x+1)∈[0,1],θ∈[0,,π/2]
cosθ>=0
cosθ=(1-(sinθ)^2)^(1/2)=abs((x-1)/(x+1))
abs是绝对值，最终结果可以讨论，你自己看看吧

2.原式=(sinx/cosx)/(1/cosx)=sinx,x≠2kπ±π/2,k∈Z
取值不讨论好像也可以

3.cos4x=2(cos2x)^2-1=1-2(sin2x)^2
易得原式=-abs(cot2x)
当x∈[kπ/2,kπ/2+π/4)时，原式=-cot2x
x∈(kπ/2-π/4,kπ/2)时，原式=cot2x,k∈Z