Question

一道小学奥数题，要过程，谢谢。

银杏树和柏树的树龄之差是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数字恰好是柏树和松树的树龄之差，又柏树和松树的树龄之差比银杏树和柏树的树龄之差的2/3还少4。银杏树和柏树的树龄之差是（ ）。

Answer 1

解：设银杏树和柏树的树龄之差是（10a+b),那么柏树和松树的树龄之差是（10b+a),则：
2/3(10a+b)-4=10b+a
2(10a+b)-12=30b+3a
17a=12+28b
a=(12+28b)/17
a是整数，当b=2时，a=4
即银杏树和柏树的树龄之差是（10a+b)=40+2=42 。

Answer 2

设银杏树龄为x，柏树为y，松树为z。两位数为ab。
x-y=10a+b
y-z=10b+a
y-z=（10a+b）*2/3-4=10b+a
得到：28b/3=17a/3-4
因为a为1到9，b为0到9。都是自然数。 哈哈

所以现在观察这个等式，整理得到：
17a-28b=12
可以知道a必须大于b，不然不能得到正数差。
对于相除的个位数字进行判断。
b=1，a不能为自然数。
b=2，a=4
b=3，a不等于整数
b=4，a必须大于10了，也不成立。
故此，只有a=4，b=2。
这个数字为42。

Answer 3

设银杏树龄为x，柏树为y，松树为z。两位数为ab。
x-y=10a+b
y-z=10b+a
y-z=（10a+b）*2/3-4=10b+a
得到：28b/3=17a/3-4
因为a为1到9，b为0到9。都是自然数。
所以现在观察这个等式，整理得到：
17a-28b=12
可以知道a必须大于b，不然不能得到正数差。
对于相除的个位数字进行判断。
b=1，a不能为自然数。
b=2，a=4
b=3，a不等于整数
b=4，a必须大于10了，也不成立。
故此，只有a=4，b=2。
这个数字为42。

Answer 4

45

Answer 5

很简单的呀！解设这个数的个位是X十位是Y
(X+10Y)x2\3=10X+Y+4
解得28X+17Y=12

Answer 6

设银杏树与柏树树年龄之差为10*a+b,柏树与松树树龄之差为10*b+a,则10*b+a=(10*a+b)*2/3-4,由于a,b均为正整数0~9，最后的a=5,b=3
银杏树与柏树年龄之差为10*5+3=53